De la insignificancia y el caos

Cuando hacía mi doctorado en el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Ginebra, asistí a un curso avanzado sobre la incidencia de la Teoría de Conjuntos en la enseñanza de la Matemática. En el curso intervenían René Thom, francés, uno de los grandes del pensamiento matemático, y Jean Piaget, psicólogo suizo, con contribuciones extraordinarias al estudio del desarrollo de la inteligencia. He tenido la fortuna de ser alumno de figuras muy relevantes, pero si hubiera de destacar acontecimientos puntuales en mi formación científica tendría que hacerlo con el privilegio de haber sido testigo de aquel encuentro inolvidable entre Thom y Piaget.

La Teoría de Conjuntos invadió precipitadamente la enseñanza de la Matemática, más o menos, en la segunda mitad de la década de los años cincuenta del siglo pasado. Para los profesores de esta disciplina, el magma formalista supuso un tormento intelectual que trastocaba aquello con lo que estaban familiarizados. La controversia generada fue enorme y la intervención conjunta de Thom, el más agudo detractor del nuevo enfoque, y de Piaget, que no siendo matemático consideraba que la Teoría de Conjuntos aportaba elementos importantes al estudio del proceso de aprendizaje en el niño, era esperada con mucha expectación por los universitarios que andábamos por allí y en esos menesteres.

La verdad es que, salvo los formalistas franceses y algunos españoles, la mayoría de los matemáticos de vanguardia consideraban la Teoría de Conjuntos formalmente intrascendente. Pero, para unos cuantos científicos de áreas de conocimiento asociadas a las ciencias sociales y del comportamiento, era toda una fascinación metodológica. Sin embargo, aquella especie de atropello repercutía negativamente en la comprensión y funcionalidad de los conceptos matemáticos.

Piaget se empeñaba en resaltar los aspectos que consideraba beneficiosos en la formulación de la Teoría de Conjuntos. Una compañera, estudiante de doctorado, como lo era yo, se dirigió a Thom. "Profesor -dijo- ¿qué opina usted de lo expresado por el profesor Piaget?" Con un gesto de reverencial respeto por su colega, el padre de la teoría matemática del Caos respondió: "Mademoiselle, lo contrario de lo verdadero no es lo falso sino lo insignificante". Mi consolidada admiración por Thom alcanzó probablemente en ese momento una cota que no siendo definitiva me parecía sintetizar muchas de mis impresiones ante los acontecimientos que la vida me había permitido presenciar hasta entonces.

Ante el panorama político, y por ende social, que nos presenta el momento que estamos viviendo en esta parte del mundo, la formidable respuesta de René Thom a una pregunta inocente sobre una realidad que tenía, y tendría en adelante, una notable repercusión en el desarrollo del conocimiento, se actualiza y adquiere un valor que recuerda la materialización de lo que el matemático francés dio el nombre de "catástrofe": el proceso que sigue a una singularidad que aparece en un continuo y desborda lo que cabía esperar de su continuidad. El contenido líquido de un recipiente desbordado por una gota añadida, el incendio pavoroso generado por una chispa eléctrica o la quiebra de una viga maestra por un poro inadvertido que deshace su estructura degradando completamente su fortaleza.

Estos personajes que van apareciendo por doquier, en España, en Francia, en el Reino Unido, en Estados Unidos de América, me recuerdan a la mariposa del efecto que lleva su nombre, que al perturbar localmente el sistema puede provocar una situación caótica como la que formalizara Thom en su Teoría de Catástrofes (Stabilité Structurelle et Morphogenèses: Essai d'une Théorie Générale des Modèles, New York: Benjamin, 1972; hay traducción inglesa y española). El sistema que sostiene las relaciones sociales en el mundo occidental está sufriendo los efectos de una singularidad que perturba su continuidad. Probablemente, se trata de un fin de fase. La socialdemocracia ha impregnado de proteccionismo al sistema, perdiendo su opción de alternativa al liberalismo y éste, al asumir el rol de vigilante del mercado, ha abandonado su axiomática tradicional. El debilitamiento de las fronteras ha encendido las hogueras de la autodefensa y agitado los choques culturales; particularmente, los religiosos. Se ha producido una discontinuidad que al provocar confusión ideológica permite la aparición de planteamientos caóticos, carentes de un discurso coherente y de método, cuya evolución es por completo impredecible.